Gleichung lösen online

Eine Gleichung ist eine algebraische Gleichheit, die eine oder mehrere Unbekannte beinhaltet. Das Lösen einer Gleichung ist dasselbe wie die Bestimmung des Unbekannten oder Unbekannten. Das Unbekannte wird auch als Variable bezeichnet. Der Gleichungsrechner ist in der Lage, Gleichungen mit einer Unbekannten zu lösen. Diese Gleichungen können Klammern, Brüche und Variablen auf beiden Seiten der Gleichheit enthalten.
Dieser Gleichungsrechner ermöglicht es Ihnen, verschiedene Arten von Gleichungen zu lösen :

Lösung der Gleichung des ersten Grades online

Eine Gleichung ersten Grades ist eine Gleichung der Form `ax=b`. Diese Art von Gleichung wird auch als lineare Gleichung bezeichnet. Zur Lösung dieser Gleichungen verwenden wir die folgende Formel `x=b/a`.

Die Gleichungsauflösung des ersten Grades der Form ax=b erfolgt sehr schnell. Geben Sie einfach die zu lösende Gleichung ein, das Ergebnis wird dann vom Löser zurückgegeben. Details zu den Berechnungen der Auflösung der Gleichung ersten Grades werden ebenfalls angezeigt. Um die Gleichung des nächsten ersten Grades 3x+5=0, zu lösen, geben Sie einfach den Ausdruck 3x+5=0 in den Berechnungsbereich ein und klicken auf lösen, das Ergebnis wird dann zurückgegeben `[x=-5/3]`.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `3*x+5=0;x`


• Trennen Sie Begriffe, die von der Variable abhängen, von solchen, die nicht von ihr abhängen :


• `3*x = -5`


• Wir teilen durch den Koeffizienten der Variablen:


• `x = -5/3`


• Die Lösung der Gleichung `3*x+5` ist `[-5/3]`.

Einige Beispiele für die Lösung der Gleichung des ersten Grades

• `(x-1)/(x^2-1)=0` gibt die Meldung no solution zurück, der Definitionssatz wird bei der Berechnung des Ergebnisses berücksichtigt, der Zähler akzeptiert x=1 als Wurzel, aber der Nenner ist Null für x=1, so dass 1 nicht die Lösung der Gleichung sein kann. Die Gleichung hat keine Lösung.
• gleichungsrechner(1/(x+1)=3) liefert `[-2/3]`
• Schritte zur Lösung der Gleichung : `1/(x+1)=3;x`


• Die zu lösende Gleichung kann in folgender Form dargestellt werden `(-2-3*x)/(1+x)=0`


• Wir werden daher dazu angehalten, die Werte von x zu finden, für die `-2-3*x=0` und `1+x!=0` gelten.


• Wir teilen durch den Koeffizienten der Variablen:


• `x = -2/3`


• Der Nenner hebt sich nicht gegenseitig für `-2/3` auf, `-2/3` ist daher eine Lösung der Gleichung.


• Die Lösung der Gleichung `1/(x+1)=3` ist `[-2/3]`.

Lösung der Gleichung zweiten Grades

Eine Gleichung zweiten Grades ist eine Gleichung der Form `ax^2+bx+c=0`. Diese Art von Gleichung wird auch als quadratische Gleichung bezeichnet. Um diese Gleichungen zu lösen, wird die Diskriminante mit der folgenden Formel berechnet `Delta=b^2-4ac`.
Die Diskriminante ist eine Zahl, die die Anzahl der Lösungen einer Gleichung bestimmt.

• Wenn die Diskriminante positiv ist, lässt die Gleichung des zweiten Grades zwei Lösungen zu, die durch die Formel `(-b-sqrt(Delta))/(2a)` und `(-b+sqrt(Delta))/(2a)`gegeben sind;
• Wenn die Diskriminante null ist, lässt die quadratische Gleichung nur eine Lösung zu, nämlich eine Doppelwurzel, die durch die Formel  `(-b)/(2a)`;
• Wenn die Diskriminante negativ ist, lässt die Polynomgleichung des Grades 2 keine Lösung zu.

Die Online-Lösung der Gleichung zweiten Grades der Form `ax^2+bx+c=0` ist sehr schnell, geben Sie einfach die zu lösende Gleichung ein und führen Sie die Berechnung durch, um das Ergebnis zu erhalten. Details zu den Berechnungen der Auflösung der Gleichung zweiten Grades werden ebenfalls angezeigt. Um die Gleichungen des zweiten Grades zu lösen, verwendet der Löser die Diskriminante . Um die folgende Online-Gleichung zweiten Grades `x^2+2x-3=0`zu lösen, geben Sie einfach den Ausdruck x^2+2x-3=0 in den Berechnungsbereich ein und klicken Sie auf berechnen, das Ergebnis wird dann zurückgegeben `[x=-3;x=1]`

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x^2+2*x-3=0;x`


• Das Polynom hat die folgende Form `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=2`, `c=-3`


• Sein Diskriminante notiertes `Delta` (delta) wird aus der Formel berechnet `Delta=(b^2-4ac)=(2)^2-4*(1)*(-3)=2^2-4*(-3)=16`


• Die Diskriminante des Polynom ist daher gleichbedeutend mit `16`


• Die Diskriminante ist positiv, die Gleichung lässt zwei Lösungen zu, die sich aus der `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(-2-sqrt(16))/(2*1)=(-2-4)/(2*1)=-3`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(-2+sqrt(16))/(2*1)=(-2+4)/(2*1)=1`.


• Die Lösungen der Gleichung `x^2+2*x-3=0` sind `[-3;1]`.

Einige Beispiele für die Lösung der Gleichung des zweiten Grades

• gleichungsrechner(1/(x+1)=1/3*x) liefert `[(-1+sqrt(13))/2;(-1-sqrt(13))/2]`
• `(x^2-1)/(x-1)=0` liefert -1, die Definitionsmenge wird bei der Berechnung des Ergebnisses berücksichtigt, der Zähler lässt 2 Wurzeln 1 und -1 zu, aber der Nenner ist für x=1 Null, so dass 1 nicht die Lösung der Gleichung sein kann.
• Schritte zur Lösung der Gleichung : `(x^2-1)/(x-1)=0;x`


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x^2-1=0;x`


• Nach der Berechnung kann die Gleichung geschrieben werden: `x^2=1`
1. Die Gleichung hat die Form `x^n=b`, mit `n=2` und `b=1`.
2. n ist gerade, `b>0`, die Gleichung lässt eine Lösung zu, die `[1;-1]` sind.


• Der Nenner wird für `1` gelöscht, `1` ist daher keine Lösung der Gleichung..


• Die Lösung der Gleichung `(x^2-1)/(x-1)=0` ist `[-1]`.

Lösung einer Gleichung dritten Grades online

Der Gleichungsrechner dient zur Lösung kubischer Gleichungen. Wenn die Gleichung eine offensichtliche Lösung hat, ist der Rechner in der Lage, die Wurzeln eines Polynoms dritten Grades zu finden. Somit wird der Rechner kein Problem damit haben, eine Gleichung dritten Grades wie diese zu lösen: gleichungsrechner(-6+11*x-6*x^2+x^3=0).

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `-6+11*x-6*x^2+x^3=0;x`


• Suchen Sie nach einer offensichtlichen Wurzel des Polynoms `P(x) = -6+11*x-6*x^2+x^3`
1. P(1)=0, 1 ist daher eine offensichtliche Wurzel des Polynoms.
2. Das Polynom kann wie folgt geschrieben werden `P(x)=(x-1)*(a*x^2+b*x+c)`
1. Wir können a,b,c bestimmen, indem wir die Variable durch 0,2 und 3 ersetzen und das System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten lösen.
2. Das System der zu lösenden Gleichungen ist. `[-c=-6;a*4+b*2+c=0;2*(a*9+b*3+c)=0]`
3. Die Systemlösung ist `[a=1;b=-5;c=6]`
4. Das Polynom wird daher geschrieben `P(x) = (x-1)*(6-5*x+x^2)`
3. Lassen Sie uns die Gleichung des nächsten zweiten Grades lösen : `6-5*x+x^2`
• Schritte zur Lösung der Gleichung : `6-5*x+x^2=0;x`


• Das Polynom hat die folgende Form `a*x^2+b*x+c`, `a=1`, `b=-5`, `c=6`


• Sein Diskriminante notiertes `Delta` (delta) wird aus der Formel berechnet `Delta=(b^2-4ac)=(-5)^2-4*(1)*(6)=(-5)^2-4*6=1`


• Die Diskriminante des Polynom ist daher gleichbedeutend mit `1`


• Die Diskriminante ist positiv, die Gleichung lässt zwei Lösungen zu, die sich aus der `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(--5-sqrt(1))/(2*1)=(--5-1)/(2*1)=2`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(--5+sqrt(1))/(2*1)=(--5+1)/(2*1)=3`.


• Die Lösungen der Gleichung `6-5*x+x^2` sind `[2;3]`.
4. Die Lösungen der Gleichung des dritten Grades `-6+11*x-6*x^2+x^3=0` sind `[2;3;1]`.

Auch hier werden die Lösungen der Gleichung des dritten Grades von den Erklärungen begleitet, die es ermöglicht haben, das Ergebnis zu finden.

Auflösung der Null-Produktgleichung.

Eine Nullprodukt Gleichung ist eine Gleichung der Form A*B=0, für die Überprüfung dieser Gleichheit ist es ausreichend, dass A=0 oder B=0. Die Auflösung dieser Art von Gleichung kann erfolgen, wenn A und B Polynome mit einem Grad kleiner oder gleich 2 sind. Details zu den Berechnungen der Auflösung der Gleichung werden ebenfalls angezeigt. Es ist auch möglich, die Gleichungen der Form `A^n=0` zu lösen, wenn A ein Polynom mit einem Grad kleiner oder gleich 2 ist.

Einige Beispiele für die Lösung von Null-Produktgleichungen.

• gleichungsrechner((x+1)(x-4)(x+3)=0;x) liefert `[-1;4;-3]`
• `(x^2-1)(x+2)(x-3)=0` liefert `[1;-1;-2;3]`.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `(x^2-1)*(x+2)*(x-3)=0;x`


• Produktgleichung: Damit das Produkt null ist, genügt es, wenn einer der Begriffe des Produkts null ist : A*B=0 wenn A=0 oder B=0 ist.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `(x^2-1)*(x+2)=0;x`


• Produktgleichung: Damit das Produkt null ist, genügt es, wenn einer der Begriffe des Produkts null ist : A*B=0 wenn A=0 oder B=0 ist.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x^2-1=0;x`


• Nach der Berechnung kann die Gleichung geschrieben werden: `x^2=1`
1. Die Gleichung hat die Form `x^n=b`, mit `n=2` und `b=1`.
2. n ist gerade, `b>0`, die Gleichung lässt eine Lösung zu, die `[1;-1]` sind.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x+2=0;x`


• Trennen Sie Begriffe, die von der Variable abhängen, von solchen, die nicht von ihr abhängen :


• `x = -2`


• Die Lösung der Gleichung `x+2` ist `[-2]`.


• Die Lösungen der Gleichung `(x^2-1)*(x+2)` sind `[1;-1;-2]`.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x-3=0;x`


• Trennen Sie Begriffe, die von der Variable abhängen, von solchen, die nicht von ihr abhängen :


• `x = 3`


• Die Lösung der Gleichung `x-3` ist `[3]`.


• Die Lösungen der Gleichung `(x^2-1)*(x+2)*(x-3)=0` sind `[1;-1;-2;3]`.

Gleichungsauflösung mit Absolutwert

Der Solver ermöglicht die Lösung von Gleichungen mit dem Absolutwert, er ist somit in der Lage, Gleichungen ersten Grades mit Absolutwerten, Gleichungen zweiten Grades mit Absolutwerten aber auch viele andere Arten von Gleichungen mit Absolutwerten zu lösen.

Hier sind zwei Beispiele für die Verwendung des Taschenrechners zur Lösung einer Gleichung mit einem Absolutwert :

• `abs(2*x+4)=3`, der Solver zeigt die Details der Berechnung einer Gleichung mit einem Absolutwert des ersten Grades.
• `abs(x^2-4)=4`, der Löser zeigt die Schritte der Berechnung, um eine Gleichung mit einem Absolutwert des zweiten Grades zu lösen.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `abs(x^2-4)=4;x`


• Wir gehen davon aus, dass `x^2-4>0`, also `|x^2-4|=x^2-4`, wir die Gleichung `x^2-4=4` lösen.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x^2-4=4;x`


• Nach der Berechnung kann die Gleichung geschrieben werden: `x^2=8`
1. Die Gleichung hat die Form `x^n=b`, mit `n=2` und `b=8`.
2. n ist gerade, `b>0`, die Gleichung lässt eine Lösung zu, die `[2*sqrt(2);-2*sqrt(2)]` sind.


• Wir gehen davon aus, dass `x^2-4<0`, also `|x^2-4|=-(x^2-4)=4-x^2`, wir die Gleichung `4-x^2=4` lösen.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `4-x^2=4;x`


• Das Polynom hat die folgende Form `a*x^2+b*x+c`, `a=-1`, `b=0`, `c=0`


• Sein Diskriminante notiertes `Delta` (delta) wird aus der Formel berechnet `Delta=(b^2-4ac)=(0)^2-4*(-1)*(0)=0=0`


• Die Diskriminante des Polynom ist daher gleichbedeutend mit `0`


• Die Diskriminante ist Null, die Gleichung lässt eine Lösung zu, die gegeben ist durch `x=(-b)/(2a)`.


• `x=(-b)/(2a)=(-0)/(2*-1)=0`


• Die Lösung der Gleichung `4-x^2=4` ist `[0]`.


• Die Lösungen der Gleichung `abs(x^2-4)=4` sind `[2*sqrt(2);-2*sqrt(2);0]`.

Lösen der Gleichung mit einer Exponentialfunktion

Der Solver ermöglicht die Lösung von Gleichungen mit der Exponentialfunktion, er ist somit in der Lage, Gleichungen ersten Grades mit Exponentialfunktionen, Gleichungen zweiten Grades mit Exponentialfunktionen aber auch viele andere Arten von Gleichungen mit Exponentialfunktionen zu lösen.

Hier sind zwei Beispiele für die Verwendung des Taschenrechners zum Lösen einer Gleichung mit einem Exponential:

• `exp(2*x+4)=3`, der Löser zeigt die Details der Berechnung einer Gleichung mit einem Exponential.
• `exp(x^2-4)=4`, der Löser zeigt die Schritte der Berechnung, um eine andere Gleichung mit einem Exponential zu lösen.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `exp(x^2-4)=4;x`


• Wir nehmen den Logarithmus jedes Mitglieds der Gleichung und lösen die folgende Gleichung: `x^2-4=ln(4)`.


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `x^2-4=ln(4);x`


• Nach der Berechnung kann die Gleichung geschrieben werden: `x^2=4+ln(4)`
1. Die Gleichung hat die Form `x^n=b`, mit `n=2` und `b=4+ln(4)`.
2. n ist gerade, `b>0`, die Gleichung lässt eine Lösung zu, die `[sqrt(4+ln(4));-sqrt(4+ln(4))]` sind.


• Die Lösungen der Gleichung `exp(x^2-4)=4` sind `[sqrt(4+ln(4));-sqrt(4+ln(4))]`.

Auflösung der logarithmischen Gleichung

Die Auflösung logarithmischer Gleichungen, d. h. bestimmter Gleichungen mit Logarithmen, ist möglich. Der Rechner liefert nicht nur das Ergebnis, sondern auch die Schritte zur Lösung der logarithmischen Gleichung. Um die logarithmische Gleichung ln(x)+ln(2x-1)=0 zu lösen, geben Sie einfach den Ausdruck in den Berechnungsbereich ein und klicken Sie auf die Schaltfläche berechnen.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `ln(x)+ln(2*x-1)=0;x`


• Verwendung der Eigenschaften des naperischen Logarithmus, `ln(a)+ln(b)=ln(ab)`, `a*ln(b)= ln(b^a)`


• Die Lösungen der zu lösenden Gleichung können aus der folgenden Gleichung bestimmt werden : `-x+2*x^2=exp(0)`


• Schritte zur Lösung der Gleichung : `-x+2*x^2=exp(0);x`


• Das Polynom hat die folgende Form `a*x^2+b*x+c`, `a=2`, `b=-1`, `c=-1`


• Sein Diskriminante notiertes `Delta` (delta) wird aus der Formel berechnet `Delta=(b^2-4ac)=(-1)^2-4*(2)*(-1)=(-1)^2+4*2=9`


• Die Diskriminante des Polynom ist daher gleichbedeutend mit `9`


• Die Diskriminante ist positiv, die Gleichung lässt zwei Lösungen zu, die sich aus der `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)` , `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)`.


• `x_1=(-b-sqrt(Delta))/(2a)=(--1-sqrt(9))/(2*2)=(--1-3)/(2*2)=-1/2`


• `x_2=(-b+sqrt(Delta))/(2a)=(--1+sqrt(9))/(2*2)=(--1+3)/(2*2)=1`.


• Die Lösungen der Gleichung `-x+2*x^2=exp(0)` sind `[-1/2;1]`.


• `-1/2` gehört nicht zur Definitionsdomäne, also ist es keine Lösung der Gleichung `ln(x)+ln(2*x-1)=0`.


• Die Lösung der Gleichung `ln(x)+ln(2*x-1)=0` ist `[1]`.

Trigonometrische Gleichungsauflösung

Der Rechner kann zirkuläre Gleichungen lösen, er ist in der Lage, eine Gleichung mit einem Kosinus der Form cos(x)=a oder eine Gleichung mit einem Sinus der Form sin(x)=a zu lösen. Die Berechnungen sind detailliert, so dass es möglich sein wird, Gleichungen wie `cos(x)=1/2` oder `2*sin(x)=sqrt(2)` mit den Berechnungsschritten zu lösen.

• Schritte zur Lösung der Gleichung : `2*sin(x)=sqrt(2);x`


• Wir teilen jedes Element der Gleichung durch `2`


• Wir bekommen: `sin(x)=sqrt(2)/2`


• Wir wissen, dass `sin(pi/4)=sqrt(2)/2`


• Mit, `k in ZZ`


• Die Lösungen der Gleichung `2*sin(x)=sqrt(2)` sind `[x=2*k*pi+pi/4;x=(3*pi)/4+2*k*pi]`.

Lösen einer Differentialgleichung erster Ordnung

Der Gleichungsrechner löst online die Differentialgleichungen von Grad 1, um die folgende Differentialgleichung zu lösen : y'+y=0, müssen Sie eingeben gleichungsrechner(y'+y=0;x).

Lösen einer Differentialgleichung zweiter Ordnung

Der Gleichungsrechner ermöglicht es, die Differentialgleichungen des Grades 2 online zu lösen, um die folgende Differentialgleichung zu lösen : y''-y=0, man muss eingeben gleichungsrechner(y''-y=0;x).

Spiele und Quizfragen zum Lösen von Gleichungen

Zum Üben der verschiedenen Rechentechniken werden mehrere Quizfragen zum Lösen von Gleichungen vorgeschlagen.